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1、试题题目:当实数t取什么值时,复数z=|cost|+|sint|i的幅角主值θ适合0≤θ≤π4..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-09 07:30:00

试题原文

当实数t取什么值时,复数z=
|cost|
+
|sint|
i
的幅角主值θ适合0≤θ≤
π
4

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:复数的四则运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为复数z=
|cost|
+
|sint|
i
的实部与虚部都是非负数,
所以z的幅角主值θ一定适合0≤θ≤
π
2

从而0≤θ≤
π
4
?0≤tgθ≤1.

显然r=|z|≠0因为tgθ=
|sint|
|cost|
=
|tgt|
,所以0≤tgθ≤1?0≤|tgθ|≤1?-1≤tgt≤1.
由于
y=tgt在-
π
2
<t<
π
2
内是增函数,并且它的周期是π,
因此-1≤tgt≤1的解是kπ-
π
4
≤t≤kπ+
π
4
(k为任意整数).

这就是所求的实数t的取值范围
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“当实数t取什么值时,复数z=|cost|+|sint|i的幅角主值θ适合0≤θ≤π4..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中复数的四则运算”。


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