若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（）A．[-55，55]B．[-35，35]C．[-53，53]D．（-55，55）-数学试题及答案

1、试题题目：若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（　　）

A．[-

5

，

5

]

B．[-

3

5

，

3

5

]

C．[-

5

3

，

5

3

]

D．（-

5

，

5

）

试题来源：广州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）
∴|z|=

(a+cosθ)2+(2a-sinθ)2

=

2acosθ-4asinθ+5a2+1

≤2，
∴2acosθ-4asinθ+5a²≤3对一切θ∈R都成立，
∴2a（cosθ-2sinθ）≤3-5a²都成立，
∴2a

5

cos（θ+α）≤3-5a²恒成立，
∴2

5

|a|≤3-5a²
∴|a|≤

5

，
∴a的取值范围是[-

5

，

5

]
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：