设虚数z满足|2z+15|=3|.z+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数a，使za+az∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：设虚数z满足|2z+15|=3|.z+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

设虚数z满足|2z+15|=

3

|

.

z

+10|．
（1）计算|z|的值；
（2）是否存在实数a，使

z

a

+

a

z

∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则

.

z

=a-bi
∵|2z+15|=

3

|

.

z

+10|
∴|（2a+15）+2bi|=

3

|（a+10）-bi|
∴

(2a+15)2+(2b)2

=

3

(a+10)2+(-b)2

∴a²+b²=75
∴

a2+b2

=5

3

∴|z|=5

3

（2）设z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假设存在实数a使

z

a

+

a

z

∈R
则有

z

a

+

a

z

=

c

a

+

ac

c2+ b2

+（

b

a

-

ab

c2+b2

）∈R
∴

b

a

-

ab

c2+b2

=0
∵b≠0
∴a=

+

.

c2+b2

由（1）知

c2+b2

=5

3

∴a=±5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设虚数z满足|2z+15|=3|.z+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：