发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(1)设动点为M，其坐标为(x，y)， 当x≠±a时，由条件可得  ，即mx2-y2=ma2(x≠±a)， 又A1(-a，0)、A2(a，0)的坐标满足mx2-y2=ma2， 故依题意，曲线C的方程为mx2-y2=ma2， 当m＜-1时，曲线C的方程为  ，C是焦点在y轴上的椭圆；当m=-1时，曲线C的方程为x2+y2=a2，C是圆心在原点的圆； 当-1＜m＜0时，曲线C的方程为  ，C是焦点在x轴上的椭圆；当m＞0时，曲线C的方程为  ，C是焦点在x轴上的双曲线．(2)由(1)知，当m=-1时，C1的方程为x2+y2=a2； 当m∈(-1，0)∪(0，+∞)时，C2的两个焦点分别为  ，对于给定的m∈(-1，0)∪(0，+∞)，C1上存在点N(x0，y0)(y0≠0)使得S=|m|a2的充要条件是  ，由①得0＜|y0|≤a，由②得  ，当  ，即 ，或 时，存在点N，使S=|m|a2；当  ，即 ，或 时，不存在满足条件的点N；当  时，由  ，-y0)，可得  ，令  ，则由  ，可得  ，从而  ，于是由S=|m|a2，可得  ，即 ，综上可得：当  时，在C1上，存在点N，使得S=|m|·a2，且tanF1NF2=2；当  时，在C1上，存在点N，使得S=|m|·a2，且tanF1NF2=-2；当  时，在C1上，不存在满足条件的点N． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内与两定点A1(-a，0)、A2(a，0)(a＞0)连线的斜率之积等于非..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。