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1、试题题目：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心

  试题来源：天津   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量的线性运算及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分别表示向量
AB
、
AC
方向上的单位向量
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向与∠BAC的角平分线一致
又∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，∴
OP
-
OA
=
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
∴向量
AP
的方向与∠BAC的角平分线一致
∴一定通过△ABC的内心
故选B．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的线性运算及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的线性运算及坐标表示”。


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