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1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，|AB|+|BD|+|DC|=4，AB?BD=BD?DC=0，|AB|?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，
AB
?
BD
=
BD
?
DC
=0，|
AB
|?|
BD
|+|
BD
|?|
DC
|=4，则（
AB
+
DC
）?
AC
的值为（　　）
A．2B．2
2
C．4D．4
2
魔方格

  试题来源：重庆   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：向量的线性运算及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
∵|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，|
AB
|?|
BD
|+|
BD
|?|
DC
|=4，
∴|
AB
|+|
DC
|=2，|
BD
|=2，
由已知
AB
?
BD
=
BD
?
DC
=0，
知
AB
⊥
BD
BD
⊥
DC
，∴
AB
∥
DC
，
作如图辅助线
∴|
AB
+
DC
|=|
AB
|+|
DC
|=|
AB
|+|
BE
|=|
AE
|=2，
|
BD
|=|
EC
|=2即三角形AEC是等腰直角三角形，
∠CAE=45°|
AC
|=2
2
，
∴（
AB
+
DC
）?
AC
=|
AB
+
DC
||
AC
|cos∠CAE=2×2
2
×
2
2
=4，
故选C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，|AB|+|BD|+|DC|=4，AB?BD=BD?DC=0，|AB|?..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的线性运算及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的线性运算及坐标表示”。


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