（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：；（Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：

；
（Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若

，试探究：

的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

试题来源：0127 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由于A，B，C三点共线，所以存在实数λ使得：

，
即

，
化简为

，
结论得证。
（Ⅱ）连结AG，因为G为△ABC的重心，
所以：

，
又因为

，
所以

，
由（Ⅰ）知：

，
所以

为定值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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