设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=79．（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=7..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=

7

9

．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A-B）的值．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=

7

9

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-

14

9

ac=36-

32

9

ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=

7

9

，B为三角形的内角，
∴sinB=

1-(

7

9

)2

=

4

2

9

，
∵b=2，a=3，sinB=

4

2

9

，
∴由正弦定理得：sinA=

asinB

b

=

3×

4

2

9

2

=

2

3

，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

1

3

，
则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=

2

3

×

7

9

-

1

3

×

4

2

9

=

10

2

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=7..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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