已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|=255，求sin（α-β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cosα，sinα)(0＜α＜

π

2

)，

b

=(cosβ，sinβ)(-

π

2

＜β＜0)|

a

-

b

|=

2

5

，求sin（α-β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解∵

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)
∴

a

-

b

=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
∵|

a

-

b

|=

2

5

∴

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2

5

即 2-2cos(α-β)=

4

5

∴cos(α-β)=

3

5

∵0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0
∴0＜α-β＜π
∴sin(α-β)=

1-cos2(α-β)

=

1-(

3

5

)2

=

4

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：