求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

求函数y=

sin3xsin3x+cos3xcos3x

cos22x

+sin2x的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

sin3xsin³x+cos3xcos³x
=（sin3xsinx）sin²x+（cos3xcosx）cos²x
=

1

2

[（cos2x-cos4x）sin²x+（cos2x+cos4x）cos²x]
=

1

2

[（sin²x+cos²x）cos2x+（cos²x-sin²x）cos4x]
=

1

2

（cos2x+cos2xcos4x）
=

1

2

cos2x（1+cos4x）
=cos³2x
所以y=

cos32x

cos22x

+sin2x
=cos2x+sin2x
=

2

sin（2x+

π

4

）．
所以当sin（2x+

π

4

）=-1时，y取最小值-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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