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1、试题题目：已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．（1）设BC?CA=CA?AB，∠A=5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．
（1）设
BC
?
CA
=
CA
?
AB
，∠A=
5π
12
，求△ABC中∠B的大小；
（2）设向量
s
=(2sinC，  -
3
)，
t
=(cos2C，  2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：同角三角函数的基本关系式



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）因为
BC
?
CA
=
CA
?
AB
，
所以
CA
?(
BC
-
AB
)=0，
又
AB
+
BC
+
CA
=0，
所以
CA
=-（
AB
+
BC
），所以-（
AB
+
BC
）?（
BC
-
AB
）=0，
所以
AB
2-
.
BC
2=0，
所以|
AB
|2=|
BC
|2，即|
AB
|=|
BC
|，
故△ABC为等腰三角形． 
因为∠A=
5π
12
，所以∠B=
1
2
(π-
5π
12
)=
7π
24
．
（2）∵
s
=(2sinC，  -
3
)，
t
=(cos2C，  2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，
∴2sinC（2cos2
C
2
-1）=-
3
cos2C，
∴sin2C=-
3
cos2C，即tan2C=-
3
，
∵C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=
2π
3
，∴C=
π
3
．
∴A=
2π
3
-B，
∴sin（
π
3
-B）=sin[（
2π
3
-B）-
π
3
]=sin（A-
π
3
）．
又sinA=
2
3
，且A为锐角，∴cosA=
5
3
，
∴sin（
π
3
-B）=sin（A-
π
3
）
=sinAcos
π
3
-cosAsin
π
3

=
2
3
×
1
2
-
5
3
×
3
2
=
2-
15
6
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C．（1）设BC?CA=CA?AB，∠A=5..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。


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