已知函数f（x）=（1+1tanx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=35，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（1+1tanx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（1+

1

tanx

）sin²x+msin（x+

π

4

）sin（x-

π

4

）
（1）当m=0时，求f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f（a）=

3

5

，求m的值．

试题来源：河东区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m=0时，函数f（x）=（1+

1

tanx

）sin²x=

sinx+cosx

sinx

?sin²x=sin²x+sinxcosx=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

+

2

sin（2x-

π

4

）．
∵

π

8

≤x≤

3π

4

，∴0≤2x-

π

4

≤

5π

4

，∴-

2

≤sin（2x-

π

4

）≤1，0≤f（x）≤

1+

2

，
故f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的取值范围为[0

1+

2

，]．
（2）∵当tana=2时，f（a）=

3

5

，∴sin²a=

4

5

，cos²a=

1

5

．
再由f（a）=（1+

1

tana

）sin²a+msin（a+

π

4

）sin（a-

π

4

）=

3

2

sin²a+m（

1

2

sin²a-

1

2

cos²a ）=

12+3m

10

，
可得

12+3m

10

=

3

5

，解得m=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（1+1tanx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：