在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则cotCcotA+cotB=_____

1、试题题目：在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则cotCcotA+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC 中，记 BC=a，CA=b，AB=c，若9a²+9b²-19c²=0，则

cotC

cotA+cotB

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵9a²+9b²-19c²=0，
∴9a²+9b²=19c²，
又

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴

cotC

cotA+cotB

=

cosC

sinC

cosA

sinA

+

cosB

sinB

=

cosC

sinC

sinBcosC+cosBsinC

sinAsinB

=

sinAsinB

sin2C

?cosC
=

ab

c2

?

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-c2

2c2

=

9a2+9b2-9c2

2×9c2

=

19c2-9c2

18c2

=

5

9

．
故答案为：

5

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则cotCcotA+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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