在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55。（1）求an和bn；（2）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55。
（1）求a_n和b_n；
（2）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q
由题得：S₁₀=10+

d=55；b₄=q³=8；解得：d=1，q=2．
所以：a_n=n，b_n=2n-1。
（2）分别从从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）．两项的值相等的有（1，1），（2，2）。
∴这两项的值相等的概率：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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