已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式f-1(1-1x)＞1的解集是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式f-1(1-

1

x

)＞1的解集是______．

试题来源：黄埔区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），
∴f（x）为减函数，即0＜a＜1，
∴y=f^-1（x）=log_ax为减函数，
所求不等式变形得：log_a（1-

1

x

）＞1=log_aa，
∴1-

1

x

＜a，
当x＞0时，去分母得：x-1＜ax，即（a-1）x＞-1，
解得：x＞-

1

a-1

，
此时不等式的解集为{x|x＞-

1

a-1

}；
当x＜0时，去分母得：x-1＞ax，即（a-1）x＜-1，
解得：x＜-

1

a-1

，
此时不等式的解集为{x|x＜0}，
综上，不等式的解集为{x|x＞-

1

a-1

或x＜0}．
故答案为：{x|x＞-

1

a-1

或x＜0}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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