已知f（x）=log12x+3的反函数为f-1（x），则使f-1（x）＜x-2成立的x的取值范围是_____

1、试题题目：已知f（x）=log12x+3的反函数为f-1（x），则使f-1（x）＜x-2成立的x的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log

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x+3的反函数为f^-1（x），则使f^-1（x）＜x-2成立的x的取值范围是______．

试题来源：朝阳区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由y=log

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x+3，（x＞0），解得x=(

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)y-3，将x与y互换得到y=2^3-x，
∴f（x）=log

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x+3的反函数为f^-1（x）=2^3-x（x∈R）．
由f^-1（x）＜x-2，即2^3-x＜x-2．
令g（x）=2^3-x-x+2，
由指数函数及复合函数的单调性判断方法可知：y=2^3-x在R上单调递减，
由一次函数的单调性可知：y=-x+2在R上单调递减，
∴g（x）=2^3-x-x+2在R上单调递减，
而g（3）=2⁰-3+2=0，
∴当x＞3时，g（x）＜g（3）=0，即2^3-x＜x-2．
因此使f^-1（x）＜x-2成立的x的取值范围是（3，+∞）．
故答案为（3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=log12x+3的反函数为f-1（x），则使f-1（x）＜x-2成立的x的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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