设函数f（x）=log2（x+1），（x＞-1）（1）求其反函数f-1（x）；（2）解方程f-1（x）=4x-7．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=log2（x+1），（x＞-1）（1）求其反函数f-1（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=log₂（x+1），（x＞-1）
（1）求其反函数f^-1（x）；
（2）解方程f^-1（x）=4^x-7．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=log₂（x+1），
可得x+1=2^y，
即：x=-1+2^y，将x、y互换可得：y=2^x-1，
y=log₂（x+1），
所以函数y=log₂（x+1）的
反函数的表达式：f^-1（x）=2^x-1，（x∈R）；------------------（4分）
（2）由已知?2^x-1=4^x-7?（2^x-3）（2^x+2）=0?2^x-3=0?x=log₂3---------------------（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=log2（x+1），（x＞-1）（1）求其反函数f-1（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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