已知双曲线x2a2-y22=1(a＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则e=_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y22=1(a＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则e=__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

2

=1(a＞0)的两条渐近线的夹角为

π

3

，则e=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线

x2

a2

-

y2

2

=1（a＞0）的渐近线方程是 y=±

2

a

x
∴由双曲线

x2

a2

-

y2

2

=1（a＞0）的两条渐近线的夹角为

π

3

可知

2

a

=tan

π

6

=

3

，或者

2

a

=tan

π

3

=

3

，
∴a²=6，c²=8，或a²=

2

3

，c²=

8

3

∴双曲线的离心率为

2

3

或2，
故答案为：

2

3

或2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y22=1(a＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则e=__..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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