已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若OF+OQ=OP，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．[2，23)D-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若

OF

+

OQ

=

OP

，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（2，+∞）

C．[2，2

3

)

D．(

3

，2)

试题来源：浙江模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得OFPQ为平行四边形，∴

OF

=

QP

．
设P（x₁，y₁），则Q（-x₁，y₁），则（c，0）=（2x₁，0 ），
∴把点P代入双曲线的方程可得

x12

a2

=1+

y12

b2

≥1，∴x₁²≥a²，
故

c2

4

≥a²，∴(

c

a

)2≥2，∴

c

a

≥2．
故离心率e的取值范围是（2，+∞）．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：