已知双曲线x29-y216=1．（1）求焦点F1，F2的坐标；并求出焦点F2到渐近线的距离；（2）若P为双曲线上的点且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x29-y216=1．（1）求焦点F1，F2的坐标；并求出焦点F2到渐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1．
（1）求焦点F₁，F₂的坐标；并求出焦点F₂到渐近线的距离；
（2）若P为双曲线上的点且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：a²=9，b²=16，
∴c=5，
焦点F₁，F₂的坐标：F₁（-5，0），F₂（5，0）；
焦点F₂到渐近线：y=

4

3

x的距离：d=

20

5

=4；
（2）设|PF₁|=m，|PF₂|=n由题知：m-n=6①
m2+n2-

3

mn=100②
由①②得(m-n)2+(2-

3

)mn=100
所以 mn=

64

2-

3

=64(2+

3

)
所以 S=

1

2

mnsin300=16(2+

3

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x29-y216=1．（1）求焦点F1，F2的坐标；并求出焦点F2到渐..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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