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1、试题题目:设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点,P..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-22 07:30:00

试题原文

设F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,F1PF2=
π
3
,则该双曲线的离心率e的值是______.

  试题来源:宁波二模   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵P为双曲线上一点,且|PF1|=2a,∴点P必在双曲线的左支上,∴|PF2|-|PF1|=2a,∴|PF2|=4a..
在△PF1F2中,由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1| |PF2|cos
π
3

(2c)2=(2a)2+(4a)2-2×2a×4acos
π
3

化为c2=3a2,∴
c
a
=
3

e=
c
a
=
3

故答案为
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点,P..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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