已知F1、F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为右支上任意一点，若|PF1|2|PF2|的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，3]C．[2，3]D．[3，-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为右支上任意一点，若

|PF1|2

|PF2|

的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

A．（1，2]

B．（1，3]

C．[2，3]

D．[3，+∞）

试题来源：东营一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由定义知：|PF₁|-|PF₂|=2a，
|PF₁|=2a+|PF₂|

|PF1|2

|PF2|

=

(2a+|PF2|)2

|PF2|

=

4a2

|PF2|

+4a+|PF2| ≥8a，
当且仅当

4a2

|PF2|

=|PF2|，
即|PF₂|=2a时取得等号
设P（x₀，y₀）（x₀≤-a）
由焦半径公式得：
|PF₂|=-ex₀-a=2a
ex₀=-2a
e=-

3a

x0

≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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