已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=_____

1、试题题目：已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|=2|P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂为双曲线C：x²-y²=2的左，右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线C：x²-y²=2的方程：

x2

2

-

y2

2

=1
故a²=b²=2
即a=b=

2

即c=

a2+b2

=2
由|PF₁|=2|PF₂|，
则|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a=2

2

，
则|PF₁|=4

2

在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1|?||PF2|

=

32+8-16

2?4

2

?2

2

=

24

32

=

3

4

故答案为：

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左，右焦点，点P在C上，|PF1|=2|P..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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