如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的顶点，并且被直线x=a2c（c为双曲线的半焦距）分为弧长为3：1的两段弧，则该双曲线的离心等于…（）A．2B．3C．2D．62-数学试题及答案

1、试题题目：如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

如果以原点为圆心的圆经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的顶点，并且被直线x=

a2

c

（c为双曲线的半焦距）分为弧长为3：1的两段弧，则该双曲线的离心等于…（　　）

A．2

B．

3

C．

2

D．

6

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线焦点为F，
准线与圆的一个交点为A，与x轴交点为B．
圆被右准线分成弧长为1：2两段，
则劣弧所对圆心角为120°，
∵∠AOF=60°且AO=OF，
∴△OFA是等边三角形，
故OF=2OB，即
c=

2a2

c

，
∴(

c

a

)2=2，
解得e=

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：