已知F1，F2是等轴双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|等于_____

1、试题题目：已知F1，F2是等轴双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂是等轴双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|?|PF₂|等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线C的方程为：x²-y²=1，
∴a²=b²=1，得c=

a2+b2

=

2

由此可得F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），焦距|F₁F₂|=2

2

∵∠F₁PF₂=60°，
∴|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|cos60°，即|PF₁|²+|PF₂|²-|PF₁|?|PF₂|=8①
又∵点P在双曲线C：x²-y²=1上，
∴||PF₁|-|PF₂||=2a=2，平方得|PF₁|²-2|PF₁|?|PF₂|+|PF₂|²=4②
①-②，得|PF₁|?|PF₂|=4
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2是等轴双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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