发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=1时,f'(x)=x2+2x=x(x+2)…(1分) 由f'(x)>0得x<-2或x>0,由f'(x)<0得-2<x<0, ∴f(x)的单调递增区间是(-∞,-2),(0,+∞),递减区间是(-2,0),…(3分) 又g(x)的对称轴为x=-2且开口向上, ∴g(x)的单调递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2),…(4分) ∴a=1时,f(x)与g(x)的公共单调递增区间是(0,+∞),无公共递减区间…(5分) (Ⅱ)h(x)=f(x)+g(x)=
∴h'(x)=ax2+2(a+2)x+8=(ax+4)(x+2)…(6分) ①当a=0时,h'(x)=2x2+8x+12=2(x+2)2+4在(-2,+∞)递增, 在(-∞,-2)递减,则h(x)有极小值,符合题设…(7分) ②当a≠0时,令h'(x)=0得,x1=-2,x2=-
若函数h(x)有极值,h'(x)=0两个相异实根,∴-2≠-
综上(1)(2)得,若函数h(x)有极值,实数a的何值范围是:{a/a≠2,a∈R}…(9分) (Ⅲ)∵a<0,由h'(x)=(ax+4)(x+2)=0得x=-2或x=-
则-
将x,h'(x),h(x)的变化情况列表如下:
(另设
当
当
当
综上所述,当-3<a<0时,h(x)零点个数为1;当a=-3时,h(x)零点个数为2; 当a<-3时,h(x)零点个数为3.…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13ax3+ax2+4,g(x)=2(x+2)2,h(x)=f(x)+g(x).(Ⅰ)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。