发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=(x+a)1nx-x+a,a∈R, ∴g(x)=f′(x)=lnx+
∴g′(x)=
①当a≤0时,g′(x)>0恒成立, g(x)在(0,+∞)上是增函数,无极值. ②当a>0时,x=a, 当x∈(0,a)时,g(x)单调递减;当x∈(a,+∞)时,g(x)单调递增, ∴g(x)的极小值g(a)=lna+1,无极大值. (Ⅱ)由(Ⅰ)知g(x)的极小值g(a)=lna+1≥ln
∴g(x)min≥0,即f′(x)≥0恒成立. ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∵f(
=-
f(e)=(e+a)lne-e+a =e+a-e+a=2a≥
∴f(x)在(
∴函数f(x)=(x+a)1nx-x+a的零点个数为1个. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=(x+a)1nx-x+a,a∈R.(Ⅰ)设g(x)=f′(x),求函数g(x)的极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。