发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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解∵设函数f(x)=x3+3x2-a,求导函数得f'(x)=3x2+6x ∴f'(x)=0的两根分别为x1=-2,x2=0 ∵x<-2或x>0时,f'(x)>0;-2<x<0时,f'(x)<0 ∴函数f(x)的减区间为(-2,0);增区间为(-∞,-2)和(0,+∞) 因此,函数f(x)的极大值是f(-2)=4-a,极小值是f(0)=-a 作出函数的草图,如右图所示,可得 (1)当4-a<0或-a>0时,即a<0或a>4时,函数f(x)的图象与x轴只有一个交点, 可得原方程只有一个根. (2)当4-a=0或-a=0时,即a=0或a=4时,函数f(x)的图象与x轴有两个交点,即原方程有两个相异实根. (3)当0<a<4时,函数f(x)的图象与x轴有三个交点,原方程有三个相异实根. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a∈R,讨论关于x的方程x3+3x2-a=0的相异实根的个数?”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。