已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．（1）求实数a的值．（2）判断函数的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．（1）求实数a的值．（2）判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，函数的定义域为R．
∵f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（﹣0=﹣f（0），即f（0）=0．
∴

．解得a=1
（2）f（x）在定义域R上为增函数任取x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，
则

则f（x₁）﹣f（x₂）=

＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在定义域R上为增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．（1）求实数a的值．（2）判..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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