发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-10 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由已知可得， ，且函数的定义域为D=  ．又y=f（x）是偶函数， 故定义域D关于原点对称． 于是，b=0． 又对任意x∈D，有f（x）=f（﹣x），可得b=0． 因此所求实数b=0． （2）由（1）可知，  ． 由  的图象，知：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数 又n＞m＞0， ∴y=f（x）在区间[m，n]上是增函数． ∴有  ，即方程 ，2x2﹣2x+1=0，∵△=4﹣8＜0， ∴不存在正实数m，n，满足题意 （3）由（1）可知，  ． 的图象，知f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数因y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，故必有m、n同号． ①当0＜m＜n时，f（x）在区间[m，n]上是增函数，有  ，即方程  ，2x2﹣2ax+1=0有两个不相等的正实数根，因此  ，解得 ． ②当m＜n＜0时，f（x）在区间[m，n]上是减函数，有  ，化简得（m﹣n）a=0，a=0 综上，实数a的取值范围a=0，或a＞  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数是偶函数，a为实常数．（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。
是偶函数，a为实常数．