发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ① 令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. 令y=﹣x,代入①式,得f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x), 又f(0)=0,则有 0=f(x)+f(﹣x). 即f(﹣x)=﹣f(x)对任意x∈R成立, 所以f(x)是奇函数. (2)解:f(3)=log23>0,即f(3)>f(0), 又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数, 又由(1)f(x)是奇函数. f(k·3x)<﹣f(3x﹣9x﹣2)=f(﹣3x+9x+2), k·3x<﹣3x+9x+2,令t=3x>0, 分离系数得: , 问题等价于 ,对任意t>0恒成立. ∵ , ∴ . |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。