已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-2x）恒成立，则实数x的取值范围是_____

1、试题题目：已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-2x）恒成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-

2

x

）恒成立，则实数x的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知不等式 |5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，
可变形为

1

|m|

(|5m-3|+|3-4m|)≥(x-

2

x

)恒成立，
因为对于任意非零实数m，

|5m-3|+|3-4m|

|m|

≥

|5m-3+3-4m|

|m|

=1
所以只需 x-

2

x

≤1?

(x+1)(x-2)

x

≤0
得x的取值范围为（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案为（-∞，-1]∪（0，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-2x）恒成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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