已知点P（t，y）在函数f（x）=（x≠-1）的图象上，且有t2-c2at+4c2=0（c≠0），（1）求证：|ac|≥4；（2）求证：在（-1，+∞）上f（x）单调递增；（3）（仅理科做）求证：f（|a|）+f（|c|）>1。-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（t，y）在函数f（x）=（x≠-1）的图象上，且有t2-c2at+4c2=0（c≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知点P（t，y）在函数f（x）=

（x≠-1）的图象上，且有t²-c²at+4c²=0（c≠0），
（1）求证：|ac|≥4；
（2）求证：在（-1，+∞）上f（x）单调递增；
（3）（仅理科做）求证：f（|a|）+f（|c|）>1。

试题来源：模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵t∈R，t≠-1，
∴△=（-c²a）²-16c²=c⁴a²-16c²≥0，
∵c≠0，
∴c²a²≥16，
∴|ac|≥4。
（2）由f（x）=1-

，
由f′（x）=

>0得x≠-1，
∴x>-1时，f（x）单调递增。
（3）（仅理科做）∵f（x）在x>-1时单调递增，|c|≥

>0，
∴f（|c|）≥f（

）=

=

，
f（|a|）+f（|c|）=

+

>

+

=1，
即f（|a|）+f（|c|）>1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（t，y）在函数f（x）=（x≠-1）的图象上，且有t2-c2at+4c2=0（c≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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