发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-02 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由所给函数 性质知，当x＞0时，x=  时函数取最小值2；所以对于函数  ，当x= 时取得最小值2，所以  ， ∴b=log29； （2）设  ，则 ，由条件知在  时为单调增函数， 时为单调递减函数，而t=x2在（0，+∞）为单调增函数，在（-∞，0）上为单调减函数， 所以由复合函数单调性知在  均单调递增，解得  ，即  的单调增区间为 ；当  均单调递减，解得  ，即函数  的单调减区间为 。（3）由函数  的性质将这种类型的函数推广如下：①当n为偶数时（n＞0），函数  的单调增区间为 ，单调减区间为 ；②当n为奇数时（n＞0）函数  的单调增区间为 ，单调减区间为 ；对于  ，而函数  上为减函数，在[1，2]上为增函数， ∴当x=1时，  的最小值为 时， 的最大值 ，所以F(x)在x=1时，取最小值为F(1)=2n+2n=2n+1， 当x=2和  时，F(x)的最大值为F(2)=  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数，（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数，
的值域为[6，+∞），求b的值；
（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
和
（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（利用你的研究结论）