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1、试题题目：如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）
AB
AC
=
AE
DE
．
魔方格

  试题来源：江西   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
证明：（1）∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA，
又∵E是内心，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∴BE=AE；

（2）∵∠BED=∠1+∠3，∠EDB=∠2+∠5，
又∵∠5=∠4，
∴∠BED=∠EDB，
∴BD=DE，
∴
BD
BC
=
DE
CA
，
又∵∠D=∠C
∴△ABC∽△EBD，
∴
AB
AC
=
BE
DE
，
∵BE=AE，
∴
AB
AC
=
AE
DE
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。


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