如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为______，∠AIB的大小为_____

1、试题题目：如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为______，∠AIB的大小为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作ID⊥AC于D，IE⊥BC于E，IF⊥AB于F，
∵I是三角形内心，
∴AD=AF，CD=CE，BE=BF，AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE，
∴AF+AI=BE，
在线段BF上取点O，使FO=AF，△AFI≌△OFI，
∴∠IAF=∠IOF AI=IO，IO+AF=IO+FO=BF
∴IO=BO，∠EBI=∠OIB=∠IBF=

1

2

∠EBA，∠ACI=∠IAF，∠IAF=∠IOF，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABE=40°，
∴∠IBA=20°，
∵∠IAO=40°，
∴∠AIB=120°．
故答案为：40°；120°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为__..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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