如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（）A．aB．2aC．32aD．12a-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（　　）

A．a

B．

2

a

C．

3

2

a

D．

1

2

a

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设△PAD的外接圆为⊙O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵△PBC是等边三角形，
∴BP=CP，∠PBC=∠PCB=60°，
∴∠ABP=∠PCD=30°，
∴△ABP≌△CDP，
∴PA=PD，
∴∠APD=150°，
连接OP交AD于E点，
根据垂径定理的推论知道E为AD的中点，并且OP⊥AD，
∴∠APO=75°
而OA=OP，
∴∠AOE=30°，
∴AE=

1

2

AO，
∴AD=AE=a，
∴正方形的边长为a．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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