对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫闭函数。（1）判断函-数学试题及答案

1、试题题目：对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]

D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫闭函数。
（1）判断函数

，x∈[-2，2]是否为闭函数？并说明理由；
（2）判断函数y=x²-2kx+k+1，x∈[k，+∞)是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）函数

在x∈[-2，2]上单调递增，且f(-2)=-2，f(2)=2，所以是闭函数。
（2）函数

在[k，+∞)上单调递增，
所以，如果为闭函数，则有

，
即方程

在[k，+∞)上有两个不等的实根，

，得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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