已知函数f(x)=ax+(a＞1)．(1)证明：函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax+(a＞1)．(1)证明：函数f(x)在(-1，+∞)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a^x+

(a＞1)．
(1)证明：函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）任取x₁、x₂∈(-1，+∞)，
不妨设x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，ax₂-x₁＞1，且ax₁＞0，
∴ax₂-ax₁=ax₁(ax₂-x₁-1)＞0，
又∵x₁+1＞0，x₂+1＞0，

于是f(x₂)-f(x₁)=ax₂-ax₁+

，
故函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数．
（2）设存在x₀＜0(x₀≠-1)，满足f(x₀)=0，
则ax₀=

，且0＜ax₀＜1，

即

＜x₀＜2，与假设x₀＜0矛盾，
故方程f(x)=0没有负数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+(a＞1)．(1)证明：函数f(x)在(-1，+∞)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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