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1、试题题目：已知函数f(x)=x21+x2（1）由f(2)=45，f(12)=15，f(3)=910，f(13)=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
x2
1+x2

（1）由f(2)=
4
5
，f(
1
2
)=
1
5
，f(3)=
9
10
，f(
1
3
)=
1
10
这几个函数值，你能发现f（x）与f(
1
x
)有什么关系？并证明你的结论；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)的值；
（3）判断函数f(x)=
x2
1+x2
在区间（0，+∞）上的单调性．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f（x）+f（
1
x
）=（12分）
f（x）+f（
1
x
）=
x2
1+x2
+
1
x2
 
1+
1
x2
 
=1（5分）
（2）
f(1)+f(2)+f(3)++f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)++f(
1
2010
)
=2009+
1
2
=
4019
2
（8分）
（3）设0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=
x21
1+
x21
-
x22
1+
x22
=
x21
(1+
x22
)-
x22
(1+
x21
)
(1+
x21
)(1+
x22
)
=
x21
-
x22
(1+
x21
)(1+
x22
)
=
(x1+x2)(x1-x2)
(1+
x21
)(1+
x22
)
（11分）
由0＜x1＜x2知x1-x2＜0（12分）
所以有
(x1+x2)(x1-x2)
(1+
x21
)(1+
x22
)
＜0即f（x1）-f（x2）＜0
所以f（x1）＜f（x2）
函数f(x)=
x2
1+x2
在区间（0，+∞）上为增函数（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x21+x2（1）由f(2)=45，f(12)=15，f(3)=910，f(13)=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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