已知f（x）=2cos2x+asin2x+b﹣1（a＞0）的最大值比最小值大4．（1）求a的值；（2）当时，|f（x）|≤3恒成立，求实数b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2cos2x+asin2x+b﹣1（a＞0）的最大值比最小值大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-25 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2cos²x+asin2x+b﹣1（a＞0）的最大值比最小值大4．
（1）求a的值；
（2）当

时，|f（x）|≤3恒成立，求实数b的取值范围．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f（x）=cos2x+asin2x+b=

sin（2x+φ）+b，
∴2

=4，
又a＞0，
∴a=

．
（2）由（1）知f（x）=2cos²x+

sin2x+b﹣1=cos2x+

sin2x+b=2sin（2+

）+b，
当x∈[0，

]时，2x+

∈[

，

]，
∴﹣

≤sin（2+

）≤1，﹣1≤2sin（2+

）≤2，
∴f（x）∈[b﹣1，b+2]，
∴﹣3≤b﹣1且b+2≤3，
得﹣2≤b≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2cos2x+asin2x+b﹣1（a＞0）的最大值比最小值大..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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