已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a、b、c∈R），则“c=0”是“{an}是等差数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a、b、c∈R），则“c=0”是“{an}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{a_n}是等差数列”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

试题来源：闸北区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c
根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，S_n=an²+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，
当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，
故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，
∴前者是后者的充要条件，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a、b、c∈R），则“c=0”是“{an}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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