已知函数f（x）=sinx+cos（π﹣x），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值和最小值；（3）若，求sinα+cosα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx+cos（π﹣x），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx+cos（π﹣x），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若

，求sinα+cosα的值．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）=sinx﹣cosx=

sin（x﹣

） x∈R，
∴ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期T=

=2π；
（2）∵sin（x﹣

）∈[﹣1，1]，
∴f（x）∈[﹣

，

]，则函数f（x）的最大值为

，最小值为﹣

；
（3）由f（α）=

得：sinα﹣cosα=

，
∴（sinα+cosα）²=

，1﹣sin2sinα+cosα=

，即sin2α=

，
∴（sinα+cosα）²=1+sin2α=1+

=

，
∵α∈（0，

），
∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx+cos（π﹣x），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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