在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且

（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：根据正弦定理得，

整理为：sinAcosA=sinBcosB，即2sinA=sin2B，
因为0＜A＜π，0＜B＜π，
所以0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，
所以A=B，或者A+B=

由于

，
故△ABC是直角三角形．
（2）由（1）可得：a=6，b=8．
在Rt△ABC中，sin∠CAB=

=

cos∠CAB=

sin∠PAC=sin（60°﹣∠CAB）
=sin60°cos∠CAB﹣cos60°sin∠CAB =

连接PB，在Rt△APB中，AP=AB×cos∠PAB=5．
所以四边形ABCP的面积
S_{四边形△ABCP}=S_△ABC+S_△PAC
=

=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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