已知直线l1：x+a（a+1）y+1=0和直线l2：bx+y+1=0垂直，且直线l2分别与x轴、y轴交于点A、B；O为原点，若△AOB的面积存在最小值，则实数b的取值范围是_____

1、试题题目：已知直线l1：x+a（a+1）y+1=0和直线l2：bx+y+1=0垂直，且直线l2分别与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知直线l₁：x+a（a+1）y+1=0和直线l₂：bx+y+1=0垂直，且直线l₂分别与x轴、y轴交于点A、B；O为原点，若△AOB的面积存在最小值，则实数b的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两直线平行、垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由两直线垂直，得出b=-a（a+1）=-a²-a，
l₂分别与x轴、y轴交于点A（-

1

b

，0）（b≠0）、B（0，-1）．
故△AOB的面积为

1

|2b|

，
若△AOB的面积存在最小值，也就是|b|=|a²+a|存在最大值，
因此b∈（-∞，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1：x+a（a+1）y+1=0和直线l2：bx+y+1=0垂直，且直线l2分别与..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线平行、垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线平行、垂直的判定与性质”。

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