求垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：求垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

求垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两直线平行、垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由所求直线能与坐标轴围成三角形，
则所求直线在坐标轴上的截距不为0，
故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则该直线方程为

x

a

+

y

b

=1，可得斜率为-

b

a

，
又该直线垂直于直线3x-4y-7=0，得到该直线的斜率为-

4

3

，则-

b

a

=-

4

3

即

b

a

=

4

3

；
且该直线与两坐标轴构成周长为10的三角形得到|a|+|b|+

a2+b2

=10，
联立

b

a

=

4

3

|a|+|b|+

a2+b2

=10

，
解得：

a=

5

2

b=

10

3

或

a=-

5

2

b=-

10

3

，所以所求直线方程为

x

5

2

+

y

10

3

=1或

x

-

5

2

+

y

-

10

3

=1，
化简得：4x+3y-10=0或4x+3y+10=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线平行、垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线平行、垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：