如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？（2）如图②将正三-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．
（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C'，D'，那么线段PC'和PD'相等吗？为什么？

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）PC和PD相等．
理由：∵OM平分∠AOB，
∴∠POC=∠POD=60°，
∵PC⊥OA，
∴∠CPO=180°﹣90°﹣60°=30°，
∵∠CPD=60°，
∴∠DPO=∠CPD﹣∠CPO=30°，
∴∠CPO=∠DPO；
∵PO=PO，
∴△PCO≌△PDO（ASA），
∴PC=PD．
（2）PC'和PD'相等．
理由：由（1）得△PCO≌△PDO，
∴PC=PD，∠PCC'=∠PDD'=90°，
∵∠CPD=∠C'PD'，
∴∠CPD﹣∠C'PD=∠C'PD'﹣∠C'PD，
即∠CPC'=∠DPD'，
∴根据“ASA”，可以得到△PCC'≌△PDD'．
∴PC'=PD'．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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