如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 _________ 后，点P与点Q第一次在△ABC的 _________ 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，
∴PC=4﹣1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD

△CPQ；
②∵v_P≠v_Q，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD

△CPQ，∠B=∠C，
则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间为：t=

=2秒，
∴v_Q=

=

=1.5cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意得：1.5x=x+2×6，解得x=24，
∴点P共运动了24×1m/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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