发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-6 7:30:00
试题原文 |
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(1)由x1x2>0知,x1与x2同号. 若x1>0,则x2>0,这时-b=x1+x2>0, 所以b<0, 此时与b=x1′x2′>0矛盾, 所以x1<0,x2<0. 同理可证x1′<0,x2′<0. (2)由(1)知,x1<0,x2<0,所以x1≤-1,x2≤-1. 由韦达定理c-(b-1)=x1x2+x1+x2+1=(x1+1)(x2+1)≥0, 所以c≥b-1. 同理有b-(c-1)=x1′x2′+x1′+x2′+1=(x1′+1)(x2′+1)≥0 所以c≤b+1, 所以b-1≤c≤b+1. (3)由(2)可知,b与c的关系有如下三种情况: (i)c=b+1.由韦达定理知 x1x2=-(x1+x2)+1, 所以(x1+1)(x2+1)=2, 所以
解得x1+x2=-5,x1x2=6,所以b=5,c=6. (ii)c=b.由韦达定理知 x1x2=-(x1+x2), 所以(x1+1)(x2+1)=1, 所以x1=x2=-2,从而b=4,c=4. (iii)c=b-1.由韦达定理知 -(x1′+x2′)=x1′x2′-1 所以(x1′+1)(x2′+1)=2, 解得x1′+x2′=-5,x1′x2′=6, 所以b=6,c=5. 综上所述,共有三组(b,c)=(5,6),(4,4),(6,5). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0各有两个整数根x1,x2,和x1′,x2′..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中一元二次方程的解法”。