已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．（1）当a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是正整数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．（1）当a取何值时，方程（a-1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

已知：关于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0．
（1）当a取何值时，方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根；
（2）当整数a取何值时，方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0的根都是正整数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0有两个不相等的实数根，
∴

a-1≠0

△＞0

，
即

a≠1

△=[-(a+1)]2-4(a-1)?2＞0

，
∴a≠1且a≠3．

（2）①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．
方程的解为 x=1；
②当a-1≠0时，原方程为一元二次方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0．
△=b²-4ac=[-（a+1）]²-4（a-1）?2=（a-3）²≥0．
x=

(a+1)±(a-3)

2(a-1)

，解得x₁=1，x₂=

2

a-1

．
∵方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0都是正整数根．
∴只需

2

a-1

为正整数．
∴当a-1=1时，即a=2时，x₂=2；
当a-1=2时，即a=3时，x₂=1；
∴a取1，2，3时，方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0的根都是正整数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．（1）当a取何值时，方程（a-1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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